CF292B Network Topology

题目大意

给定一张图，判断其是否为一条链（例如二叉搜索树的最劣情况）、一个环、菊花图（SPFA 算法最怕的图）。

分析

观察三种图的点与边的关系，可以发现以下结论：

• 对于一条连，只有两个点是连着一条边的，其余的点都是连着两条边的。
• 对于环，所有的点都连着两条边。
• 对于菊花图，只有一个点连着 $n - 1$ 个边，其余的点都连着一条边。

于是想到使用桶记录每个点连的边数，再 $O(1)$ 判断。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int cnt[100000 + 10], edge[100000 + 10];
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = -m + 1, tmp; i <= m; ++i) {
		cin >> tmp;
		edge[tmp]++;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) cnt[edge[i]]++;
	if (cnt[2] == n - 2 && cnt[1] == 2) cout << "bus topology" << endl;
	else if (cnt[2] == n) cout << "ring topology" << endl;
	else if (cnt[n - 1] == 1 && cnt[1] == n - 1) cout << "star topology" << endl;
	else cout << "unknown topology" << endl;
	return 0;
}